《正比例》学历案
设计者：赵春玉
【学习内容】北师大版小学数学六年级下册第四单元《正比例》。（教材41页）
【课标要求】
1、通过具体情境，认识成正比例的量。
2、能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
【对应单元目标】:
结合丰富的实例，经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例；能举出生活中成正比例量的实例。（CS）
【学习目标】:
1、 结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2、 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
3、 经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
【评价任务】
1、完成思考1、探究1、思考2、小结1（PO1、PO3、DO1、DO3）
2、完成自主尝试、小结2、检测与练习（PO2、PO3、DO2、DO3）
【学习过程】
一、资源与建议
1、《正比例》本节课的教学内容是北师大版小学数学（2014版）六年级下册第四单元《正比例与反比例》的第二课时（P41），是在已经学习过比和比例的有关认识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系的基础上学习《正比例》，学习正比例能帮助我们初步学会从变量的角度来认识以前学过的一些数量关系，运用运动和变化的观点，集合和对应的思想分析问题的数量关系，从而初步体会函数思想。是今后学习反比例及初中学习函数知识的基础。
2、本节课的学习按以下流程进行：探究正方形的周长、面积分别与边长的变化情况→思考周长、面积分别与边长之间的变化规律是否相同→观察速度相同的情况下，速度与时间有什么关系→认识正比例→根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例→提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
3、本节课的重点是：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例；难点是：经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。我们可以通过小结1、自主尝试、小结2来掌握重点，通过思考1、探究1、思考2来突破难点。
二、学习过程
思考1、下面是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况，把表格填完整，并说一说你发现了什么？（单位：厘米）（PO1）
第一个表中变化的量是（ ）和（ ）；它们相对应数的比值是（ ）；比值表示的意义是（ ）；第二个表中变化的量是（ ）和（ ）；它们相对应的数的比值是（ ），比值表示的意义（ ）。
探究1、正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律一样吗？（PO1、PO3）
思考2、一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表，把下表
填写完整，你从表中发现了什么？（PO1、PO3）
|
时间/时
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
…
|
|
路程/km
|
90
|
180
|
270
|
360
|
|
|
|
|
表中有哪两种相关联的变化着的量？你能从中找出什么量是不变的？
小结1：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并
且它们的（ ）是一定的，这样的两种量叫做成（ ）
的量，它们的关系叫（ ）关系。（DO1、DO3）
如： 路程∶时间 = 速度
成正比例 （一定）
思考3：思考1中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？（DO2、DO3）
仿照上面的格式写一写
（ ）（ ）
自主尝试：
1、判断下面各题中的两种量是否成正比例。为什么？（DO2、DO3）
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
A、是 B、否
（2）一个人的身高和年龄。
A、是 B、否
（3）直角三角形中两个锐角的度数。
A、是 B、否
（4）宽不变，长方形的周长与长
A、是 B、否
（5）在一个加法算式中，加数与和。
A、是 B、否
小结2：（DO2、DO3）
成正比例关系的条件有三个：
① （ ）；
① （ ）；
② （ ）。
用字母表示:（ ）
2、说一说，在我们生活中成正比例的例子。（列举2个）
。
【检测与练习】（DO2、DO3）
下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是
成正比例，并说明理由。
|
平行四边形面积（cm2）
|
6
|
12
|
18
|
24
|
|
平行四边形的高（cm）
|
1
|
2
|
3
|
4
|
⑴ 写出几组对应的数的比，并求出比值。
⑵ 个比值表示的意义是什么？
⑶ 平行四边形的面积与高成什么比例？为什么？
2.填空
（1）单价一定，总价和数量成（ ）。
（2）除数不变，（ ）和（ ）成正比例。（没有余数）
3.A、B、C三个量的关系是A×B=C（A、B、C均不为0）.
（1）如果A一定，那么B和C成（ ）比例
（2）如果B一定，那么A和C成（ ）比例
【学后反思】
1、通过今天的学习，我认为观察的范围与以下因素有关：
2、我的疑问是：
3、我对自己本堂课的评价是： 倾听 表达 思考 书写 综合